父亲不可以和儿子断绝父子关系。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。只有当一方死亡的，双方关系终止。离婚后，子女随一方抚养的，仍是双方的子女。父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。