y=xtanx不是周期函数，因为X是个周期函数，而X是个单调函数，XtanX是偶函数，当tanX取某个值时，对应有无穷多个不同点X，而在这些点处tanX放大的比例X是不同的，所以整个函数Y=XtanX不会是周期的。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。